内切圆半径万能公式推导（三角形内切圆半径万能公式）

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一道初中求球的半径的题

圆柱体的半径是12，高度是30。顶部圆形圆柱体的表面是圆锥的底部，圆柱的底部圆心是圆锥的顶点。一个球体放在里面，这样它即能接触到锥体、圆柱的底座和圆柱的侧面，如图所示。那么这个球的半径是多少？

内切圆半径万能公式推导（三角形内切圆半径万能公式）

解：解法1，实际上这是可以转化为平面的问题，因此是个初中的题。如图，圆与一个三角形ADE的内切圆， 若知道三角形的三边很容易求出内切圆的半径。

内切圆半径万能公式推导（三角形内切圆半径万能公式）

显然E是DC的中点， DE=12， 而AD=30，

根据勾股定理可求出AE，

内切圆半径万能公式推导（三角形内切圆半径万能公式）

由于相切线与圆的关系有：

AF=AG=30-r

DF=DH=r

EH=EG=12-r

所以：

AE=AG+GE=（30-r）+(12-r)

即：

内切圆半径万能公式推导（三角形内切圆半径万能公式）

解得：

内切圆半径万能公式推导（三角形内切圆半径万能公式）

解法2：利用三角形内切圆的半径通用求解的方法-面积的计算法来求得。

如图若三角形ABC的三边为a, b, c, 其内部的内切圆的半径为r, 若三角形的面积为S，那么有S的计算为：

内切圆半径万能公式推导（三角形内切圆半径万能公式）

S=(a+b+c)r/2,

由此可以求出r,

本题的三角形ADE是直角三角形面积很容易求出，且三边也可以知道，求解过程省略。

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